∵f（x）=x²e^x-1-

∴f（x）-g（x）=x²（e^x-1-x），令h（x）=e^x-1-x，则h′（x）=e^x-1-1．

令h′（x）=0，得x=1，因为x∈（-∞，1]时，h′（x）≤0，

所以h（x）在x∈（-∞，1]上单调递减．

故x∈（-∞，1]时，h（x）≥h（1）=0；

因为x∈[1，+∞）时，h′（x）≥0，所以h（x）在x∈[1，+∞）上单调递增．

故x∈[1，+∞）时，h（x）≥h（1）=0．

所以对任意x∈R，恒有h（x）≥0，

又x²≥0，因此f（x）-g（x）≥0，

故对任意x∈R，恒有f（x）≥g（x）．