问题
解答题
定义在（0，+∞）上的函数f(x)=px
（1）求函数f（x）的最大值；（2）对于任意正实数a、b，设
|
答案
（1）f′(x)=x
-1-1．∵1 p
-1＜0，∴由f'（x）=0，得x=1．1 p
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - |
| f（x） | ↗ | 极大 | ↘ |
（2）由（1）得px
-x-p+1≤0．1 p
设x=
，则p•ap bq
-a b q p
-p+1≤0，即ap bq
-a b q p
•1 p
-1+ap bq
≤0，1 p
∴
-a b q p
•1 p
≤1-ap bq
=1 p
，1 q
∴
≤a b q p
•1 p
+ap bq 1 q
∴abq-
≤q p
+ap p
，bq q
将
+1 p
=1代入，得ab≤1 q
+ap p
．bq q