全集U={（x，y）|x，y∈R}表示整个坐标平面，

∵集合M={(x，y)|

y-4

x-3

=1}表示直线y-4=x-3，但去掉点（3，4），

∴C_UM表示整个平面去掉直线y-4=x-3，但补上点（3，4）．

∵集合N={（x，y）|y≠x+1}表示整个平面去掉直线y=x+1，

∴C_UN表示直线y=x+1，

故（C_UM）∩（C_UN）={（3，4）}．

故选B．