问题 解答题
已知集合A={x|
2x-1
x+3
≥1},B={x|(x+a)(x-2a)≤0}

(1)求集合A;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
答案

(1)由

2x-1
x+3
≥1,得:
x-4
x+3
≥0
,即
(x-4)(x+3)≥0
x+3≠0
,…(2分)

解得,x≥4或x<-3,…(4分),所以A={x|x≥4或x<-3}.…(5分)

(2)①当a≥0时,B={x|-a≤x≤2a},…(6分)

因为A∩B=∅,所以

a≥0
2a<4
-a≥-3
,解得0≤a<2,…(9分)

②当a<0时,B={x|2a≤x≤-a},…(10分)

因为A∩B=∅,所以

a<0
-a<4
2a≥-3
,解得-
3
2
≤a<0
,…(13分)

综上所述,实数a的取值范围为[-

3
2
.…(14分)

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