问题
填空题
已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______．
答案
当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥
，3x-1 x3
设g（x）=
，x∈（0，1]，3x-1 x3
g′（x）=
=-3x3-(3x-1)×3x2 x6
，6(x-
)1 2 x4
g′（x）与g（x）随x变化情况如下：
因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）