问题 解答题
记函数f(x)=
2-
x+7
x+2
的定义域为A,g(x)=lg[(2x-b)(ax+1)](b>0,a∈R)的定义域为B,
(1)求A:
(2)若A⊆B,求a、b的取值范围.
答案

(1)由题意A={x|2-

x+7
x+2
≥0}={x|
x-3
x+2
≥0}=(-∞,-2)∪[3,+∞),

(2)(2x-b)(ax+1)>0,由A⊆B,得a>0,

由此,由不等式(2x-b)(ax+1)>0得x>

b
2
x<-
1
a

B=(-∞,-

1
a
)∪(
b
2
,+∞),

比较A,B两个集合可得

0<
b
2
<3
-2≤-
1
a
<0
解得
a≥
1
2
0<b<6

综上知,a、b的取值范围是a≥

1
2
,0<b<6

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