设函数f（x）=xln（ex+1）-12x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若

问题填空题

设函数f（x）=xln（e^x+1）-

x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=______．

答案

求导函数，可得f'（x）=ln（e^x+1）-

ex+1

[e^xln（e^x+1）+ln（e^x+1）-lne^x]

又因为当x∈[-t，t]时，e^x+1＞1＞0，又因为ln（e^x+1）-lne^x＞0，所以f'（x）＞0恒成立

故该函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）_max=f（t），m=f（x）_min=f（-t）

∴M+m=f（t）+f（-t）=tln（e^t+1）-

t²+3-tln（e^-t+1）-

t²+3=3+3=6

故答案为：6