问题 解答题
已知函数5(x)=x3+bx2+bx+c(实数b,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=-
1
2

(1)求函数5(x)的解析式;
(2)若常数口>0,求函数5(x)在区间[-口,口]上的最5值.
答案

(1)∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)的图象过原点,

∴f(二)=c=二,

求导函数可得:f′(x)=3x2+2ax+b,

∵在x=1处的切线为直线y=-

1
2

∴f(1)=1+a+b=-

1
2
,f′(1)=3+2a+b=二,

∴a=-

3
2
,b=二,

∴f(x)=x3-

3
2
x2

(2)f(x)=x3-

3
2
x2,f′(x)=3x2-3x=3x(x-1),

令f′(x)>二,可得x<二或x>1;令f′(x)<二,可得二<x<1;

∴函数在(-∞,二),(1,+∞)上单调递增;在(二,1)上单调递减,

∴函数在x=二处取得极大值二,

令f(x)=x3-

3
2
x2=二,可得x=二或x=
3
2

∴二<m<

3
2
时,f(m)<二,函数在x=二处取得最大值二;

m≥

3
2
时,f(m)≥二,函数在x=m处取得最大值m3-
3
2
m2

单项选择题
问答题


案情:甲有限责任公司在2000年为了提高工人的积极性,发行了公司内部职工股。2005年,为了吸收新股,公司决定让退休人员李某等5人退股,并将其本金连同当年利息一并返还。该公司的公司章程规定:本公司连续三年平均利润不足1%时,则公司解散。2006年9月,由于投资决策失误,公司内部现金急剧减少,大量到期负债无法按时偿还。公司股东之间对公司继续经营方略存在很大的分歧。同时在2006年年终审计时发现,公司已经连续三年平均利润不足1%。于是,股东会议决定解散公司,井要求抽回出资。但是,董事长赵某认为:公司一向经营状况良好,最近三年平均利润下降,是由于外国竞争者的冲击。董事会面对这种情况已采取了应对措施,这种局面很快就会得到扭转。据此,赵某认为公司章程的规定是不合法的,要求人民法院予以撤销。股东会作出解散决议后,在债权人的再三催促下,才于2006年11月成立了清算组。清算组成立后,把各股东的股份先行退回,然后对公司财产进行了清理,发现:公司欠国家税款88万元,欠董事、经理等人的工资12万元,欠债权人乙货款30万元。此时,由于市场突然变动,甲公司生产的电子零配件变得非常紧俏。于是,清算组抓紧时机,与丙公司签订了购销合同。
问题:
1.甲公司决定将李某等5人的股份本金连同当年利息一并退回的做法是否合适有无法律依据