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问题 解答题
从原点出发的某质点M，按向量
a
=(0，1)移动的概率为
2
3
，按向量
b
=(0，2)移动的概率为
1
3
，设M可到达点（0，n）（n=1，2，3，…）的概率为Pn．
（1）求P1和P2的值；
（2）求证：Pn+2-Pn+1=-
1
3
(Pn+1-Pn)；
（3）求Pn的表达式．
答案

（1）P1=

2
3
，P2=(
2
3
)2+
1
3
=
7
9

（2）证明：M点到达点（0，n+2）有两种情况

①从点（0，n+1）按向量

a
=（0，1）移动

②从点（0，n）按向量

b
=（0，2）移动

∴Pn+2=

2
3
Pn+1+
1
3
Pn

∴Pn+2-Pn+1=-

1
3
 (Pn+1-Pn)

问题得证．

（3）数列{Pn+1-Pn}是以P2-P1为首项，-

1
3
为公比的等比数列

Pn+1-Pn=(P2-P1)(-

1
3
)n-1=
1
9
(-
1
3
)n-1=(-
1
3
)n+1

∴Pn-Pn-1=(-

1
3
)n

又因为Pn-P1=（Pn-Pn-1）+（Pn-1-Pn-2）+…+（P2-P1）

=(-

1
3
)n+(-
1
3
)n-1+…+(-
1
3
)2

=

1
12
[1-(-
1
3
)n-1]

∴Pn=Pn-P1+P1

∴Pn=

1
4
×(-
1
3
)n+
3
4
．

多项选择题

无领导小组讨论设计题目的原则包括（）。

A.联系工作内容

B.能使双方在争论中分出胜负

C.具有一定的冲突性

D.难度适中

E.能给应聘者带来较大压力
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单项选择题

2003年6月份，“国房景气指数”达到107.04，比5月份上升0.76点，比去年同期上升2.39点。具体的各分类指数情况如下：

6月份竣工面积分类指数为111.46，与5月份基本持平，比去年同期上升7.42点。1～6月份，全国累计完成房屋竣工面积8187万平方米，同比增长40.4%，增幅比去年同期增加20个百分点。

6月份资金来源分类指数为108.47，比5月份上升2.4l点，比去年同期上升4.68点。1～6月份，全国房地产开发到位资金达到5 723亿元，同比增长48.4%，增幅比去年同期高 13.4个百分点。

6月份新开工面积分类指数达到108.91，比5月份上升0.17点，比去年同期上升3.44点。1～6月份，全国房地产新开工面积为2.43亿平方米，同比增长31%，增幅比去年同期增加11.2个百分点。

6月份商品房销售价格分类指数为97.71，比5月份下降1.23点，比去年同期上升3.73点。上半年，商品房平均销售价格为2 424元／平方米，同比增长5.4%，而去年同期是下降 0.1%。

6月份空置面积分类指数为96.52，与5月份持平，比去年同期下降0.05点。上半年，商品房空置面积同比增长8.4%。

6月份土地开发面积分类指数为115.97，比5月份下降0.64点，比去年同期下降2.60点。上半年，完成土地开发面积7144万平方米，同比增长40%，增幅比去年同期回落12.7个百分点。

与去年六月相比，下降的指数是（）。

A．竣工面积分类指数

B．资金来源分类指数

C．新开工面积分类指数

D．土地开发面积分类指数
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