（1）P₁=

2

3

，P2=(

2

3

)2+

1

3

=

7

9

（2）证明：M点到达点（0，n+2）有两种情况

①从点（0，n+1）按向量

a

=（0，1）移动

②从点（0，n）按向量

b

=（0，2）移动

∴Pn+2=

2

3

Pn+1+

1

3

Pn

∴Pn+2-Pn+1=-

1

3

 (Pn+1-Pn)

问题得证．

（3）数列{P_n+1-P_n}是以P₂-P₁为首项，-

1

3

为公比的等比数列

Pn+1-Pn=(P2-P1)(-

1

3

)n-1=

1

9

(-

1

3

)n-1=(-

1

3

)n+1

∴P_n-P_n-1=(-

1

3

)n

又因为P_n-P₁=（P_n-P_n-1）+（P_n-1-P_n-2）+…+（P₂-P₁）

=(-

1

3

)n+(-

1

3

)n-1+…+(-

1

3

)2

=

1

12

[1-(-

1

3

)n-1]

∴P_n=P_n-P₁+P₁

∴Pn=

1

4

×(-

1

3

)n+

3

4

．