问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-
（1）求函数f（x）的解析式； （2）对任意x1，x2∈[-1，1]，证明：f（x1）-f（x2）≤
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答案
（1）可知b=d=0，（2分）
所以f′（x）=3ax2+c
可知
⇒f′1=0 f1=- 2 3
⇒3a+c=0 a+c=- 2 3
，a= 1 3 c=-1
经检验知：f（x）=
x3-x（4分）1 3
（2）即证f（x）max-f（x）min≤
（6分）4 3
因为f′（x）=x2-1，所以x∈[-1，1]时f′（x）≤0，从而函数f（x）在[-1，1]上单调递减，
所以f（x）max=f（-1）=
，f（x）min=f（1）=-2 3
，2 3
所以f（x）max-f（x）min≤
，4 3
从而对任意x1，x2∈[-1，1]，有f（x1）-f（x2）≤
，（10分）4 3
）时，压强为
。如果在相同温度下，把更多的气体X充入容器，使容器内的压强增至
，这时容器内气体X的分子数为[ ]
