（Ⅰ）当a=3时，

f′（x）=x²-3x，

令f′（x）=x²-3x＞0解得x＜0或x＞3．

所以f（x）的单调递增区间（-∞，0），（3，+∞）．

（II）f′（x）=x²-ax，

令f′（x）=x²-ax=a，即x²-ax-a=0，

因为a＞0，

所以△=a²+4a＞0恒成立，

所以方程x²-ax-a=0对任意正数a都有解，

所以曲线y=f（x）总有斜率为a的切线；

由（II）知，f′（x）=x²-ax，

令f′（x）=x²-ax=0得x₁=0或x₂=a，

因为a＞0，所以当0＜a＜2时，x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

因为

所以，对应任意x∈[-1，2]，f（x）＞0，即此时不存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，

当a≥2时，x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

因为

所以函数f（x）在[-1，2]上的最小值是

因为存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，

所以

所以a＞

所以a 的取值范围为（