已知全集U=R，集合A={y|y=3-x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y=

问题解答题

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y=

x-2

5-x

的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

答案

（本小题满分12分）

（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y=

x-2

5-x

的定义域，

∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，

∴C_UB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）

所以A∪（C_UB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）

（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，

∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）

∵集合C={x|5-a＜x＜a}，

C⊆（A∩B），

∴①当C=φ时，满足C⊆（A∩B），此时5-a≥a，得a≤

．（9分）

②当C≠φ时，要C⊆（A∩B），则

5-a＜a

5-a≥2

a≤3

解得

＜a≤3．（11分）

由①②得，a≤3为所求．（12分）