问题
解答题
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？
答案
设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元
设A=kv3，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，
∴k=
=8 803
，∴A=1 64000 v3 64000
∴B=（A+12）t=（
+12）•v3 64000
=160 v
+v2 400 1920 v
∴B′=v3-1920×200 200v2
令B′=0，可得v=40
km/h3 6
∵函数在（0，40
）上单调递减，在（403 6
，+∞）上单调递增3 6
∴v=40
km/h时，函数取得极大值，且为最大值．3 6
答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为40
km/h．3 6