问题
选择题
下列命题中不正确的是( ) ①若A∩B=U,那么A=B=U;②若A∪B=?,那么A=B=?; ③若A∪B=U,那么(?UA)∩(?UB)=?;④若A∩B=?,那么A=B=?; ⑤若A∩B=?,那么(?UA)∪(?UB)=U;⑥若A∪B=U,那么A=B=U.
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答案
答案:D
①若A∩B=U,U为全集,则能推出 A=B=U,故①正确.
②若A∪B=?,那么A=B=?,故 ②正确.
③若A∪B=U,一定能推出?U(A∪B)=?,即(?UA)∩(?UB)=?,故③正确.
④若A∩B=?,不能推出A=B=?,如A={负实数},B={正实数},满足A∩B=?,但A=B=?不成立,故④不正确.
⑤若A∩B=?,那么?U(A∩B)=U,即 (?UA)∪(?UB)=U,故⑤正确.
⑥若A∪B=U,那么不能推出A=B=U,如A={非负实数},B={非正实数},U={实数}时,尽管A∪B=U,但A=B=U 不成立,故⑥不正确.
综上,①②③⑤正确,而④⑥不正确,
故选D.