当x∈R时，2^x＞0，

∴不等式4^x+（a-1）2^x+1≥0恒成立等价于a-1≥

-4x-1

2x

=-2x-

1

2x

恒成立，

即a≥-2x-

1

2x

+1恒成立．

令2^x=t（t＞0）．

即a≥-t-

1

t

+1（t＞0）恒成立．

令g（t）=-t-

1

t

+1（t＞0），

g′(t)=-1+

1

t2

=

-t2+1

t2

，

当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，

当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0．

∴当t=1时g（t）有极大值也就是最大值，

g（t）_max=g（1）=-1．

∴a≥-1．

故答案为：a≥-1．