（Ⅰ）解：求导函数，可得f'（x）=3x²+6bx+c

∵函数f（x）=x³+3bx²+cx+d在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，

∴x=0是极大值点，

∴f'（0）=0，∴c=0

（Ⅱ）证明：令f'（x）=0，得x=0或﹣2b

由f（x）的单调性知﹣2b≥2，∴b≤﹣1

∵﹣b是方程f（x）=0的一个根，则（﹣b）³+3b（﹣b）²+d=0d=﹣2b³

∴f（x）=x³+3bx²﹣2b³=（x+b）（x²+2bx﹣2b²）

方程x²+2bx﹣2b²=0的根的判别式△=4b²﹣4（﹣2b²）=12b²＞0

又（﹣b）²+2b（﹣b）﹣2b²=﹣3b²≠0，

即﹣b不是方程x²+2bx﹣2b²=0的根，

∴f（x）=0有不同于﹣b的根x₁、x₂．

∴x₁+x₂=﹣2b，

∴x₁、﹣b、x₂成等差数列 

（Ⅲ）解：根据函数的单调性可知x=0是极大值点

∴f（0）＜16﹣2b³＜16，∴b＞﹣2，

于是﹣2＜b≤﹣1

令g（b）=f（1）=﹣2b³+3b+1

求导g'（b）=﹣6b²+3﹣2＜b≤﹣1时，g'（b）＜0，

∴g（b）在（﹣2，﹣1]上单调递减

∴g（﹣1）≤g（b）＜g（﹣2）即0≤f（1）＜11