（Ⅰ）由f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0

可得：f（x）在[-1，1]上为单调增函数，

因为a＞b，所以，f（a）＞f（b）

（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得：

-1≤x- 1 2 ≤1 -1≤2x- 1 4 ≤1 x- 1 2 ＜2x- 1 4

，解得-

1

4

＜x≤

5

8

，

所以不等式f（x-

1

2

）＜f（2x-

1

4

）的解集为{x|-

1

4

＜x≤

5

8

}．

（III）由题意得：P={x|-1≤x-c≤1}，Q={x|-1≤x-c²≤1}，

即P={x|c-1≤x≤c+1}，Q={x|c²-1≤x≤c²+1}，

又因为P∩Q=∅，所以c+1＜c²-1或c²+1＜c-1，∴c＞2或c＜-1．

所以c的取值范围是{x|c＞2或c＜-1}．