由题意A集合是一条直线y=-3x-2去掉一个点（-1，1）后所有点的集合，B集合是直线y=kx+3所有点的集合，

∵A∩B=∅，

∴两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（-1，1），

若两直线平行，则有k=-3，

若直线y=kx+3过点（-1，1），则有1=-k+3，得k=2

综上，实数k的值是2或-3

故答案为2或-3