问题 填空题
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=
2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的图象上的两点(可以重合),点M在直线x=
1
2
上,且
AM
=
MB
.则y1+y2的值为______.
答案

∵点M在直线x=

1
2
上,∴点M的坐标是(
1
2
,y),

AM
=
MB
,∴(
1
2
-x1,y-y1)=(x2-
1
2
,y2-y),即
1
2
-x1=x2-
1
2
y-y1=y2-y

得x1+x2=1,且y1+y2=2y,

∵A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=

2x
1-2x
,x≠
1
2
-1,x=
1
2
的图象上的两点(可以重合),

∴分两种情况求

①当x1=x2=

1
2
时,y1+y2=-2;

②当x1≠x2时,y1+y2=f(x1)+f(x2)=

2x1
1-2x1
+
2x2
1-2x2
=
2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1)
(1-2x1)(1-2x2)

=

2(x1+x2)-8x1x2
(1-2x1)(1-2x2)
=
2(x1+x2)-8x1x2
1-2(x1+x2)+4x1x2
=
2-8x1x2
-1+4x1x2
=-2,

综上得,y1+y2=-2,

故答案为:-2

填空题
问答题