问题
填空题
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=
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答案
∵点M在直线x=
上,∴点M的坐标是(1 2
,y),1 2
∵
=AM
,∴(MB
-x1,y-y1)=(x2-1 2
,y2-y),即1 2
,
-x1=x2-1 2 1 2 y-y1=y2-y
得x1+x2=1,且y1+y2=2y,
∵A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=
的图象上的两点(可以重合),
,x≠2x 1-2x 1 2 -1,x= 1 2
∴分两种情况求
①当x1=x2=
时,y1+y2=-2;1 2
②当x1≠x2时,y1+y2=f(x1)+f(x2)=
+2x1 1-2x1
=2x2 1-2x2 2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1) (1-2x1)(1-2x2)
=
=2(x1+x2)-8x1x2 (1-2x1)(1-2x2)
=2(x1+x2)-8x1x2 1-2(x1+x2)+4x1x2
=-2,2-8x1x2 -1+4x1x2
综上得,y1+y2=-2,
故答案为:-2