问题
解答题
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。
答案
解：(Ⅰ) f'(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0，
则x=-m或x=
m，
当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：
从而可知，当x=-m时，函数f(x)取得极大值9，
即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9，
∴m=2。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2-4x+1，
依题意知f'(x)=3x2+4x-4=-5，∴x=-1或x=-
，
又f(-1)=6，f(-
)=
，
所以切线方程为y-6=-5(x+1)，或y-
=-5(x+
)，
即5x+y-1=0，或135x+27y-23=0。