问题
填空题
已知函数f(x)=x3-3x2+2,若x∈[-2,3],则函数的值域为______.
答案
求导函数得f(x)=3x(x-2),由f′(x)=0,得x1=0,x2=2,且函数在[-2,0],[2,3]上增,(0,2)上减,又f(-2)=-18,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2,故值域为[-18,2].
故答案为:[-18,2].
已知函数f(x)=x3-3x2+2,若x∈[-2,3],则函数的值域为______.
求导函数得f(x)=3x(x-2),由f′(x)=0,得x1=0,x2=2,且函数在[-2,0],[2,3]上增,(0,2)上减,又f(-2)=-18,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2,故值域为[-18,2].
故答案为:[-18,2].