（1）∵f（x）=x³-6x²-1，

∴f′（x）=3x²-12x，

由f′（x）=3x²-12x=0，得x₁=0，x₂=4，

列表讨论，得：

x	（-∞，0）	0	（0，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

由表知：f（x）的增区间为（-∞，0），（4，+∞），减区间为（0，4）．

当x=0时，f（x）取极大值f（0）=-1；

当x=4时，f（x）取极小值f（4）=64-6×16-1=-33．

（2）∵g（x）=f（x）-c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立

∴f（x）-c≥2c+1对∀x∈[-1，2]恒成立，

∴3c+1≤f（x）在[-1，2]上恒成立．

∵由f′（x）=3x²-12x=0，得x₁=0∈[-1，2]，x₂=4∉[-1，2]，舍，

f（-1）=-1-6-1=-8，

f（0）=0-0-1=-1，

f（2）=8-24-1=-17，

∴x∈[-1，2]时，f（x）_min=f（2）=-17，

∴3c+1≤-17，

∴c≤-6．

故c的取值范围是（-∞，-6]．