问题
填空题
已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．
答案
∵直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，
∴等价于方程kx+1=lnx在x＞0时，有解，
即k=
有解，lnx-1 x
构造函数f（x）=
，lnx-1 x
则f'（x）=
=
•x-(lnx-1)1 x x2
，2-lnx x2
由f'（x）＞0，解得0＜x＜e2，此时函数单调递增，
由f'（x）＜0，解得x＞e2，此时函数单调递减，
∴当x=e2时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e2）=
=lne2-1 e2
=2-1 e2
，1 e2
∴f（x）≤
，1 e2
∴k≤
，1 e2
即实数k的取值范围是k≤
．1 e2
故答案为：k≤
．1 e2