（1）∵f（x）=lg（

2

x+1

-1）=lg

1-x

1+x

∴函数的定义域为{x|

1-x

1+x

＞0}=（-1，1），关于原点对称

∵f（-x）=lg

1+x

1-x

=lg（

1-x

1+x

）^-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x）

∴f（x）是奇函数，得f（-

1

2013

）=-f（

1

2013

），

因此f（

1

2013

）+f（-

1

2013

）=0；

（2）由（1），f（x）的定义域A=（-1，1），

∵函数g（x）=-x²+2x+a在区间[0，1]上是增函数，在区间[1，3]上是减函数

∴g（x）的最大值为g（1）=1+a，最小值为g（3）=-3+a

函数g（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域B=[-3+a，1+a]

∵A∩B=∅，

∴1+a≤-1或-3+a≥1，得a≤-2或a≥4

即实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[4，+∞）