问题
解答题
已知函数f(x)=
|
答案
求导函数,f′(x)=x2+2ax-b,
∵y=f(x)图象上的点(1,-
)处的切线斜率为-4,11 3
∴f′(1)=-4
∴1+2a-b=-4①
∵f(1)=-
,∴11 3
+a-b=-1 3
②11 3
由①②解得a=-1,b=3,…(6分)
∴f(x)=
x3-x2-3x,f′(x)=(x-3)(x+1)…(5分)1 3
∴f′(x)=(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或3.
x | (-3,-1) | -1 | (-1,3) | 3 | (3,+6) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 极大值 | 极小值 |
5 |
3 |
又f(-3)=-9-9+9=-9,f(6)=72-36-18=18.
∴f(x)在区间[-3,6]上的最小值为f(-3)=f(3)=-9、最大值为f(6)=18.…(12分)