问题 解答题
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-bx
(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,
11
3
)处的切线斜率为-4,求y=f(x)在区间[-3,6]上的最值.
答案

求导函数,f′(x)=x2+2ax-b,

∵y=f(x)图象上的点(1,-

11
3
)处的切线斜率为-4,

∴f′(1)=-4

∴1+2a-b=-4①

∵f(1)=-

11
3
,∴
1
3
+a-b=-
11
3

由①②解得a=-1,b=3,…(6分)

∴f(x)=

1
3
x3-x2-3x,f′(x)=(x-3)(x+1)…(5分)

∴f′(x)=(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或3.

x(-3,-1)-1(-1,3)3(3,+6)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
∴f(x)极大=f(-1)=
5
3
,f(x)极小=f(3)=-9.…(10分)

又f(-3)=-9-9+9=-9,f(6)=72-36-18=18.

∴f(x)在区间[-3,6]上的最小值为f(-3)=f(3)=-9、最大值为f(6)=18.…(12分)

多项选择题
问答题 案例分析题

那是一对才搬来的残疾夫妻,男的一双脚掌向后撇,女的是哑巴。那天初次见到他们时,一股怜悯之情在我心头升起:这样的人生、这样的家庭,怎样艰难!这不是我鄙视他们,我认为作为一个正常人,是应该有一点这样的怜悯之心的。

但接下来的事实却让我大吃一惊,这些天来,他们的那些残疾人朋友络绎在夜幕之后前来聚会,空气里传来他们的音乐、舞蹈和欢笑。我看不到他们的表情,但我可以感觉到他们的舞蹈火一般忘情、热烈。

面对着这样的一群人,我感到世上所有的词汇都变得苍白、不贴切。说残疾人也爱生活、也需要音乐和舞蹈,这样的理解是那么的无力、词不达意。只有用火的舞蹈,才恰如其分。火在舞蹈,那扭动、变形的舞姿是火的生命的张力的表达。燃体在火的舞蹈中发出毕毕剥剥的吟唱,燃体不尽,火的舞蹈不停。

熟悉的或陌生的音乐像一支焰火,一下子照亮了我记忆的天空。我透过遥远岁月重又看到生命在另一种形式下的舞蹈:那是在一座简陋的砖瓦窑,我三十年前下放劳动的地方。窑师傅的小女儿才七八岁,就开始帮大人做事了。这个小姑娘一身衣服缀满补丁,正当读书和游戏的年龄,就过旱地承担了生活的艰辛。当时我也以怜悯的目光注视这个小女孩,但艰辛的劳动在小女孩身上却成了舞蹈,她蹦蹦跳跳舞着工具,全无一点悲愁。她一下子就让我陷入对生命的沉思和叩问:生命的本质是什么?是什么让生命以这样欢乐的形式前行呢?

用童心无邪、用不谙世事、用乐观主义来解释都是不够的。上苍仿佛有意安排,让我看到不同形式的两次生命的舞蹈。生命从一降生,就穿上了一双红舞鞋。这是生命的本质,是人在任何艰难困苦的情况下都会歌唱、都会欢乐的原因。(《生命的本质》)

文中画线句说:“一股怜悯之情在我心头升起。”对残疾夫妻有必要怜悯吗?试结合文章进行分析。