问题 解答题
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-bx
(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,
11
3
)处的切线斜率为-4,求y=f(x)在区间[-3,6]上的最值.
答案

求导函数,f′(x)=x2+2ax-b,

∵y=f(x)图象上的点(1,-

11
3
)处的切线斜率为-4,

∴f′(1)=-4

∴1+2a-b=-4①

∵f(1)=-

11
3
,∴
1
3
+a-b=-
11
3

由①②解得a=-1,b=3,…(6分)

∴f(x)=

1
3
x3-x2-3x,f′(x)=(x-3)(x+1)…(5分)

∴f′(x)=(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或3.

x(-3,-1)-1(-1,3)3(3,+6)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
∴f(x)极大=f(-1)=
5
3
,f(x)极小=f(3)=-9.…(10分)

又f(-3)=-9-9+9=-9,f(6)=72-36-18=18.

∴f(x)在区间[-3,6]上的最小值为f(-3)=f(3)=-9、最大值为f(6)=18.…(12分)

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题