∵f(x)=

1

2

x2ex，

∴f′（x）=xe^x+

1

2

x²e^x=

1

2

e^xx（x+2），

令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜-2，

令f′（x）＜0，解得-2＜x＜0，

∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（0，+∞），单调减区间为（-2，0）；

（2）∵当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，

∴m＞f（x）_max，

由（1）可知，f′（x）=xe^x+

1

2

x²e^x=

1

2

e^xx（x+2），

令f′（x）=0，可得x=-2或x=0，

∵f（-2）=

2

e2

，f（0）=0，f（2）=2e²，

∴f（x）_max=2e²，

∴m＞2e²，

∴实数m的取值范围为m＞2e²．