已知函数f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．
（1）f′（x）=ex-a，
令f′（x）=0，解可得x=lna；
当x＜lna，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞lna，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故当x=lna时，f（x）取最小值，f（lna）=a-alna，
对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，当且仅当a-alna≥1，①
令g（t）=t-tlnt，则g′（t）=-lnt，
当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，
故当t=1时，g（t）取得最大值，且g（1）=1，
因此当且仅当a=1时，①式成立，
综上所述，a的取值的集合为{1}．
（2）根据题意，k=
=f(x2)-f(x1) x2-x1
-a，ex2-ex1 x2-x1
令φ（x）=f′（x）-k=ex-
，ex2-ex1 x2-x1
则φ（x1）=-
[ex2-x1-（x2-x1）-1]，ex1 x2-x1
φ（x2）=
[ex1-x2-（x1-x2）-1]，ex2 x2-x1
令F（t）=et-t-1，则F′（t）=et-1，
当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F′（t）＞0，F（t）单调递增，
则F（t）的最小值为F（0）=0，
故当t≠0时，F（t）＞F（0）=0，即et-t-1＞0，
从而ex2-x1-（x2-x1）-1＞0，且
＞0，则φ（x1）＜0，ex1 x2-x1
ex1-x2-（x1-x2）-1＞0，
＞0，则φ（x2）＞0，ex2 x2-x1
因为函数y=φ（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈（x1，x2），使φ（x0）=0，
即f′（x0）=K成立．
