（1）由f(0)=-

1

3

⇒c=-

1

3

，

∴f（x）=ax³+bx-

1

3

．则

f'（x）=3ax²+b，∴f'（1）=3a（1）²+b，∴3a+b=-3，

又∵切点为（1，-4），∴f(1)=a+b-

1

3

=-4，

联立可得a=

1

3

，b=-4．

∴f(x)=

1

3

x3-4x-

1

3

；

（2）由f(x)=

1

3

x3-4x-

1

3

⇒f'（x）=x²-4，

令f'（x）=0⇒x²-4=0⇒x=±2，

令f'（x）＞0⇒x²-4＞0⇒x＜-2或x＞2，

令f'（x）＜0⇒x²-4＜0⇒-2＜x＜2，

x	-3	（-3，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	8 3	↗	5	↘	- 17 3	↗	- 10 3

由上表知，在区间[-3，3]上，当x=-2时，y_max=f（-2）=5，

当x=2时，ymin=f(2)=-

17

3

．