问题
解答题
定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”。试问函数，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。
答案
解：因为
，
函数
的导数是
，
当3x2-1=0即x=±
，
当0<x<
时，f′（x）=3x21<0，
当x>
时，f′（x）=3x21>0，
故f（x）在[0，1]内的极小值是
；
同理f（x）在[-1，0]内的极大值是
；
因为f（1）=f（-1）=a，
所以函数
的最小值是
，最大值是
，
故
，
所以函数
是“妈祖函数”。