设z=x+yi（x、y∈R），则z²=（x+yi）²=（x²-y²）+2xyi

∴z²-4=（x²-y²-4）+2xyi，z²+4=（x²-y²+4）+2xyi，

∵arg（z²-4）=

5π

6

，arg（z²+4）=

π

3

，

∴tan

5π

6

=

2xy

x2-y2-4

=-

3

3

…①，tan

π

3

=

2xy

x2-y2+4

=

3

…②．

联解①②，得

x=1 y= 3

或

x=-1 y=- 3

，所以z=1+

3

i或z=-1-

3

i

故答案为：±（1+

3

i）