已知全集U=R，A={x|3≤x≤9}，B{y|y=4x，x≥1}，C={y|y

问题解答题

已知全集U=R，A={x|3≤x≤9}，B{y|y=4^x，x≥1}，C={y|y=log

x，x∈A}，D={x|x²+ax+b≤0}．
（1）求（C_UA）∩B
（2）若C=D，求a-b的值．

答案

（1）∵x≥1，∴4^x≥4，∴集合B={y|y≥4}；

∵全集U=R，A={x|3≤x≤9}，∴C_UA={x|x＜3或x＞9}；

∴（C_UA）∩B={x|x＜3或x＞9}∩{y|y≥4}={x|x＞9}．

（2）∵3≤x≤9，∴log

9≤log

x≤log

3，∴-2≤log

x≤-1，∴C={y|-2≤y≤-1}．

∵C=D={x|x²+ax+b≤0}，

∴-2，-1是方程x²+ax+b=0的两个根，

∴-2+（-1）=-a，（-2）×（-1）=b，

∴a=3，b=2，

∴a-b=1．