问题
解答题
设函数f（x）=exsinx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
答案
（1）∵f（x）=exsinx，
∴f′（x）=ex（sinx+cosx）=
exsin(x+2
)．π 4
由f′（x）≤0，得sin(x+
)≤0，π 4
∴2kπ+π≤x+
≤2kπ+2π，即2kπ+π 4
≤x≤2kπ+3π 4
．7π 4
∴f（x）的单调减区间为[2kπ+
，2kπ+3π 4
]，k∈Z；7π 4
（2）∵x∈[0，π]，
由（1）知，x∈[0，
]是单调增区间，x∈[3π 4
，π]是单调减区间，又f(0)=0，f(π)=0，f(3π 4
π)=3 4
e2 2
π，3 4
∴fmax=f(
)=3π 4
e2 2
，fmin=f（0）=f（π）=0．3π 4