已知抛物线y=-x2+mx-m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原

问题解答题

已知抛物线y=-x²+mx-m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=

，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

答案

（1）设点A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁，x₂是方程-x²+mx-m+2=0的两根．

∵x₁+x₂=m，x₁•x₂=m-2＜0即m＜2，

又∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

，

∴m²-4m+3=0．

解得：m=1或m=3（舍去），

故m的值为1．

（2）设M（a，b），则N（-a，-b）．

∵M、N是抛物线上的两点，

∴

-a2+ma-m+2=b…①

-a2-ma-m+2=-b…②

①+②得：-2a²-2m+4=0，

∴a²=-m+2，

∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，

∴a=±

2-m

．

这时M、N到y轴的距离均为

2-m

，

又∵点C坐标为（0，2-m），而S_△MNC=27，

∴2×

×（2-m）×

2-m

=27，

解得m=-7．