（1）解不等式组

x+1≥0 3-x＞0

，得-1≤x＜3，

∴f(x)=

x+1

+lg(3-x)-1的定义域A=[-1，3），

又∵集合B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞），

∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞），

∵全集为U=R，

∴∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞），

综上所述，得A∪B=[-1，+∞），∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）．

（2）由（1）得集合B=[2，+∞），

∵C={x|2x+a＞0}=（-

a

2

，+∞），且B∪C=C，

∴B⊂C，可得-

a

2

＜2，解之得a＞-4．

即实数a的取值范围是（-4，+∞）．