问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是
（1）此函数的解析式，并画出图象； （2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），
∴4a+2b+c=4 ①
∵顶点的横坐标是
，1 2
-
=b 2a
②1 2
∵函数图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），
∴x1+x2=-
，x1x2=b a
，c a
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
=13③b2-2ac a2
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
由②得：a=-b代入①得：-2b+c=4 c=2b+4，
将a=-b c=2b+4代入③得：b2+2b（2b+4）=13b2，
b=0或b=1
∵b=0不合题意，
∴b=1，a=-1，c=6
∴y=-x2+x+6；
（2）设D（x，y） 则S△ABC=
×BC×4=10，1 2
S△DBC=
×5|y|=1 2
y=5，5 2
∴y=2，
将y=2代入y=-x2+x+6，
x=1± 17 2
∴D(
，2)或(1+ 17 2
，2)．1- 17 2
