问题 选择题
设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|y=
2x-x2
}
B={y|y=
2x
2x-1
,(x>0)}
,则A×B等于(  )
A.[0,1)∪(2,+∞)B.[0,1]∪(2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]
答案

求出集合A中的函数的定义域得到:2x-x2≥0,即x(2-x)≥0,

可化为

x≥0
2-x≥0
x≤0
2-x≤0
,解得0≤x≤2,所以A={x|0≤x≤2};

由集合B中的函数解出2x=

y
y-1
>0,根据y>0,得到y-1>0,解得y>1,所以B={y|y>1},

∴A×B=[0,1]∪(2,+∞)

故选B

单项选择题
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