问题 解答题

某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比。已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。

(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

答案

解:(1)设商品降价x元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为

则依题意有

又由已知条件,

于是有

所以

(2)根据(1),我们有

故当x=12时,f(x)达到极大值

因为f(0)=9072,f(12)=11264,

所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大。

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