解：（1）函数f（x）=x-ln（x+m），x∈（-m，+∞）连续，且

，令，得

当x∈（-m，1-m）时，f '（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）>f（1-m）

当x∈（1-m，+∞）时，f '（x）>0，f（x）为增函数，f（x）>f（1-m）

根据函数极值判别方法，f（1-m）=1-m为极小值，而且对x∈（-m，+∞）都有f（x）≥f（1-m）=1-m

故当整数m≤1时，f（x）≥1-m≥0。

（2）由（1）知，当整数m>1时，f（1-m）=1-m＜0，

函数f（x）=x-ln（x+m），在上为连续减函数

当整数m＞1时，与异号

由所给定理知，存在唯一的，使

而当整数m>1时，

类似地，当整数m>1时，函数f（x）=x-ln（x+m），在上为连续增函数

且f（1-m）与异号，

由所给定理知，存在唯一的，使

故当m>1时，方程f（x）=0在内有两个实根。