问题
解答题
如果函数f（x）=ax5-bx3+c（a>0）在x=±1时有极值，极值为4，极小值为0，试求a，b，c的值。
答案
解：∵f′（x）=5ax4-3bx2，
令f′（x）=0，即5ax4-3bx2=0，
∴x2（5ax2-3b）=0，
∵x=±1是极值点，
∴5a（±1）2-3b=0，
∴5a=3b，
又x2也可等于0，
∴可疑点为x=0，x=±1，
∵a>0，
∴f′（x）=5ax2（x2-1），
当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：
由上表可知，当x=-1时f（x）有极大值；
当x=1时f（x）有极小值，
∴
，
∴
。