问题
填空题
若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为______．
答案
由题意可得 （a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a2+1+2
asin（θ+∅）≤4，5
即 2
asin（θ+∅）+5a2-3≤0．令 sin（θ+∅）=x，-x≤x≤1，5
则 f（x）=2
a x+5a2-3 （-x≤x≤1）是一次函数，5
由题意得f（x）≤0，∴
，2
a + 5 a2-3≤0 5 -2
a + 5 a2-3≤0 5
解得-
≤a≤5 5
，5 5
故答案为 [-
，5 5
]．5 5