依题意得方程x³+x-1=0的实根是函数y=x²+1与y=

1

x

的图象交点的横坐标，

这两个函数的图象如图所示，

∴它们的交点在第一象限，

当x=1时，y=x²+1=2，y=

1

x

=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方；

当x=

1

2

时，y=x²+1=1

1

4

，y=

1

x

=2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方；

∴方程x³+x-1=0的实根x所在范围为

1

2

＜x＜1．

故选C．