问题
单项选择题
某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的 I.该所研究人员中,有人上年度没有发表1篇论文。II.该所研究人员的数量,不少于3人III.该所研究人员的数量,不多于10人。
A.只有I和II。
B.只有I和III。
C.只有I。
D.I、II和III。
答案
参考答案:B
解析:从题干可知:没有两个人发表的论文的数量完全相同:没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。不妨设全所人员的数量为n,可推出:全所人员发表论文的数量必定分别为O,1,2,…,n-1,选项I成立。根据“没有人恰好发表了10篇论文”可推出:该所研究人员的数量,不多于10人。否则,如果该所研究人员的数量多于10人,则有人发表的论文多于或等于10篇,则有人恰好发表了10篇论文,和“没有人恰好发表了10篇论文”矛盾。因此,选项ⅡI成立。选项II不成立。例如,如果研究人员的数量是2,其中一人未发表论文,另一个发表了一篇论文,题干的三个结论可同时满足。