问题
解答题
定义函数fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，n∈N。
（1）求证：fn（x）≥nx；
（2）是否存在区间[a，0]（a<0），使函数在区间[a，0]上的值域为[ka，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由。
答案
解：（1）
令
则
当
时，
当
时，
∴g（x）在x=0处取得极小值
，同时g（x）是单峰函数，则g（0）也是最小值
∴
即
（当且仅当x=0时取等号）；
（2）
令
得
，
∴当
时，
当
时，
当
故h（x）的草图如图所示
①在
时，
最小值
∴
②在
时，
最小值
，
③在
时，
最小值=
∴
，
时取等号
综上讨论可知k的最小值为
，此时
。
