问题
解答题
已知函数f(x)=e2x-aex+x，x∈R。
（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f(x)在(0，ln2)上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
答案
解：
，
（Ⅰ）当a=3时，
，
令
，得
，即-ln2＜x＜0；
令
，得
或
，即x＜-ln2或x＞0；
∴
在（-∞，-ln2），（0，+∞）上递增，在（-ln2，0）上递减。
（Ⅱ）令
，x∈(0，ln2)，
即
对任意x∈(0，ln2)恒成立，
令
，t∈（1，2），
又令
，易知h（t）在（1，2）上为增函数，
∴h（t）＞3，故a≤3。