问题
问答题
设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
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答案
参考答案：[*]，则F’(x)=f(x)，且F"(x)∈C[a，b]．由泰勒公式得
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因为f"(x)∈C[a，b]，所以f"(x)∈C[ξ1，ξ2]，由闭区间上连续函数最值定理，F"(x)在区间[ξ1，ξ2]上取得最小和最大值，分别记为m，M，则有
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再由闭区间上连续函数的介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2][*](a，b)，使得f"(ξ)=[*][*]