问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0。
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
答案
解：（1）
当
时，对
，有
当
时，
的单调增区间为
当
时，由
解得
或
；
由
解得
，
∴当
时，
的单调增区间为
；
f（x）的单调减区间为
。
（2）∵
在
处取得极大值，
∴
∴
∴
由
解得
。
由（1）中
的单调性可知，
在
处取得极大值
，
在
处取得极小值
。
直线
与函数
的图象有三个不同的交点，
又
，
，
结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是
。