问题 计算题

如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为a=45°,孔Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上。求

(1)两板间电压的最大值Um

(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度

(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm

答案

(1);(2);(3)

题目分析:

(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,CH=QC=L,故半径R1="L"

  

又因   

     

    

(2)设轨迹与CD板相切于K点,半径为R2,在△AKC中:   

  

长等于 

板上可能被粒子打中的区域的长度

(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期: 

    

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