问题
解答题
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）。
（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，当x∈[-4，4]时，求函数f（x）的最大值。
答案
解：（1）
由
得
或
由
得
所以函数
的增区间
，减区间为
即当
时，函数取极大值
当
时，函数取极小值
又
所以函数f（x）有两个零点，当且仅当
或
注意到
所以
即
为所求；
（2）由题知
当
即
时
函数f（x）在
上单调递减，在
上单调递增
注意到
所以
当
即
时
函数f（x）在
上单调增，在
上单调减
在
上单调增
注意到
所以
综上