问题
计算题
如图所示，两个界面S1和S2互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S1垂直指向S2。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v0，从与S1相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：
（1）磁感应强度B1:B2之比应是多少？
（2）场强E应满足什么条件？
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）带电粒子在区域Ⅰ、Ⅲ两区中均做匀速圆周运动，粒子由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：
，则
由题设可知
，即
在电场中运动的过程中， 从O点到界面S1，由动能定理得：
解得：
从界面S1到界面S2，由动能定理得：
解得：
所以可得：
（2）为使该粒子沿图中的轨迹运动，粒子到达S2边界上的速度应有
，即
解得：