问题
计算题
如右图甲所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d.两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v0的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度v0只能是
，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图乙所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内
答案
(1) 
(2) 
(3) 
题目分析：（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电（1分）
ab棒切割磁感线，产生的电动势
①（2分）
对于粒子，据动能定理：
②（2分）
联立①②两式，可得
③（1分）
（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切
根据几何关系：
④ 即
（2分）
而
⑤（2分）
联立③④⑤可得
（1分）
故ab棒的速度范围：（1分）
（3）
，故如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，所以如果
能够让粒子在MN间只加速一部分距离，再匀速走完剩下的距离，就可以让粒子的速度变小
了。 （1分）
设磁场宽度为S0时粒子恰好不会从外圆飞出，此情况下
由④⑤可得粒子射出金属板的速度
……⑥ （2）
粒子的加速度：
⑦（1分）
解得：
对于棒ab：S0
（1分）
故磁场的宽度应 （1分）